有限数学示例

$[\begin{array}{c} 5 & 1 \\ - 2 & - 2 \end{array}]$

解题步骤 1

The inverse of a $2 \times 2$ matrix can be found using the formula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ where $a d - b c$ is the determinant.

解题步骤 2

Find the determinant.

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解题步骤 2.1

可以使用公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 求 $2 \times 2$ 矩阵的行列式。

$5 \cdot - 2 - (- 2 \cdot 1)$

解题步骤 2.2

化简行列式。

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解题步骤 2.2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.2.1.1

将 $5$ 乘以 $- 2$ 。

$- 10 - (- 2 \cdot 1)$

解题步骤 2.2.1.2

乘以 $- (- 2 \cdot 1)$ 。

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解题步骤 2.2.1.2.1

将 $- 2$ 乘以 $1$ 。

$- 10 - - 2$

解题步骤 2.2.1.2.2

将 $- 1$ 乘以 $- 2$ 。

$- 10 + 2$

解题步骤 2.2.2

将 $- 10$ 和 $2$ 相加。

$- 8$

解题步骤 3

Since the determinant is non-zero, the inverse exists.

解题步骤 4

Substitute the known values into the formula for the inverse.

$\frac{1}{- 8} [\begin{array}{c} - 2 & - 1 \\ 2 & 5 \end{array}]$

解题步骤 5

将负号移到分数的前面。

$- \frac{1}{8} [\begin{array}{c} - 2 & - 1 \\ 2 & 5 \end{array}]$

解题步骤 6

将 $- \frac{1}{8}$ 乘以矩阵中的每一个元素。

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{8} \cdot - 2 & - \frac{1}{8} \cdot - 1 \\ - \frac{1}{8} \cdot 2 & - \frac{1}{8} \cdot 5 \end{array}]$

解题步骤 7

化简矩阵中的每一个元素。

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解题步骤 7.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 7.1.1

将 $- \frac{1}{8}$ 中前置负号移到分子中。

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{8} \cdot - 2 & - \frac{1}{8} \cdot - 1 \\ - \frac{1}{8} \cdot 2 & - \frac{1}{8} \cdot 5 \end{array}]$

解题步骤 7.1.2

从 $8$ 中分解出因数 $2$ 。

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{2 (4)} \cdot - 2 & - \frac{1}{8} \cdot - 1 \\ - \frac{1}{8} \cdot 2 & - \frac{1}{8} \cdot 5 \end{array}]$

解题步骤 7.1.3

从 $- 2$ 中分解出因数 $2$ 。

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{2 \cdot 4} \cdot (2 \cdot - 1) & - \frac{1}{8} \cdot - 1 \\ - \frac{1}{8} \cdot 2 & - \frac{1}{8} \cdot 5 \end{array}]$

解题步骤 7.1.4

约去公因数。

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{2 \cdot 4} \cdot (2 \cdot - 1) & - \frac{1}{8} \cdot - 1 \\ - \frac{1}{8} \cdot 2 & - \frac{1}{8} \cdot 5 \end{array}]$

解题步骤 7.1.5

重写表达式。

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{4} \cdot - 1 & - \frac{1}{8} \cdot - 1 \\ - \frac{1}{8} \cdot 2 & - \frac{1}{8} \cdot 5 \end{array}]$

解题步骤 7.2

组合 $\frac{- 1}{4}$ 和 $- 1$ 。

$[\begin{array}{c} \frac{- - 1}{4} & - \frac{1}{8} \cdot - 1 \\ - \frac{1}{8} \cdot 2 & - \frac{1}{8} \cdot 5 \end{array}]$

解题步骤 7.3

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$[\begin{array}{c} \frac{1}{4} & - \frac{1}{8} \cdot - 1 \\ - \frac{1}{8} \cdot 2 & - \frac{1}{8} \cdot 5 \end{array}]$

解题步骤 7.4

乘以 $- \frac{1}{8} \cdot - 1$ 。

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解题步骤 7.4.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$[\begin{array}{c} \frac{1}{4} & 1 (\frac{1}{8}) \\ - \frac{1}{8} \cdot 2 & - \frac{1}{8} \cdot 5 \end{array}]$

解题步骤 7.4.2

将 $\frac{1}{8}$ 乘以 $1$ 。

$[\begin{array}{c} \frac{1}{4} & \frac{1}{8} \\ - \frac{1}{8} \cdot 2 & - \frac{1}{8} \cdot 5 \end{array}]$

解题步骤 7.5

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 7.5.1

将 $- \frac{1}{8}$ 中前置负号移到分子中。

$[\begin{array}{c} \frac{1}{4} & \frac{1}{8} \\ \frac{- 1}{8} \cdot 2 & - \frac{1}{8} \cdot 5 \end{array}]$

解题步骤 7.5.2

从 $8$ 中分解出因数 $2$ 。

$[\begin{array}{c} \frac{1}{4} & \frac{1}{8} \\ \frac{- 1}{2 (4)} \cdot 2 & - \frac{1}{8} \cdot 5 \end{array}]$

解题步骤 7.5.3

约去公因数。

$[\begin{array}{c} \frac{1}{4} & \frac{1}{8} \\ \frac{- 1}{2 \cdot 4} \cdot 2 & - \frac{1}{8} \cdot 5 \end{array}]$

解题步骤 7.5.4

重写表达式。

$[\begin{array}{c} \frac{1}{4} & \frac{1}{8} \\ \frac{- 1}{4} & - \frac{1}{8} \cdot 5 \end{array}]$

解题步骤 7.6

将负号移到分数的前面。

$[\begin{array}{c} \frac{1}{4} & \frac{1}{8} \\ - \frac{1}{4} & - \frac{1}{8} \cdot 5 \end{array}]$

解题步骤 7.7

乘以 $- \frac{1}{8} \cdot 5$ 。

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解题步骤 7.7.1

将 $5$ 乘以 $- 1$ 。

$[\begin{array}{c} \frac{1}{4} & \frac{1}{8} \\ - \frac{1}{4} & - 5 (\frac{1}{8}) \end{array}]$

解题步骤 7.7.2

组合 $- 5$ 和 $\frac{1}{8}$ 。

$[\begin{array}{c} \frac{1}{4} & \frac{1}{8} \\ - \frac{1}{4} & \frac{- 5}{8} \end{array}]$

解题步骤 7.8

将负号移到分数的前面。

$[\begin{array}{c} \frac{1}{4} & \frac{1}{8} \\ - \frac{1}{4} & - \frac{5}{8} \end{array}]$

有限数学 示例

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